如图，四边形ABCD为矩形，AD 
平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF 平面ACE.
（1）求证：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱锥E-ABCD的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN
平面DAE.
（1）略； (2)
；（3）N为线段CE上靠近C点的一个三等分点.
解析试题分析：（1）由
且
可得
，所以有
，同理可得
,
，所以
.
（2）四棱锥的体积
，
四棱锥的高即点E到AB的距离，所以
，四棱锥E-ABCD的体积为
.
（3）在三角形ABC过M点作
交
于
点，在三角形BEC中过G点作
交EC与N点，连MN，则由比例关系易得
,
同理，
又
N为线段CE上靠近C点的一个三等分点.
试题解析：(1) 
且
又
.
（2）因为 四棱锥的高即点E到AB的距离，
在直角三角形中ABE中，
,所以，.四棱锥E-ABCD的体积为.
（3）在三角形ABC过M点作交于点，在三角形BEC中过G点作交EC与N点，连MN，则由比例关系易得, 同理， 又 N为线段CE上靠近C点的一个三等分点.
考点：空间立体几何的证明与运算.
智能训练练测考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
为直角三角形，
，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
，
，且
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）棱
上是否存在一点
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
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中，
分别是
和
上的点，
分别是
和
上的点，且
，求证：
三条直线相交于同一点.
中，底面
为矩形，
底面
、
分别是
、
中点. 
平面
；
.
中，
分别
的中点.
；
是靠近
的
的四等分点，求证：
.
中，点
为边
上的点，点
为边
的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.
；
的体积.
中，
平面
，
.
；
分别为
的中点，点
为△
内一点，且满足
，
∥面
；
，
，求二面角
的余弦值．