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    （本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换

    已知变换矩阵M=的一个特征值为3，其所对应的特征向量为，并且矩阵M对应的变换将点（1，3）变换成（7，5）

    ① 求矩阵M的逆矩阵

    ② 求直线x＋y－1=0经变换后对应的曲线方程。

    解：①依题意：

                 

          ∴即  ∴M=，

          ∴                 …………4分

    法一：②设(x、y)是x＋y－1=0上任一点，经M－1变换后为点(x1、y1)

      ∴即即

      代入x＋y－1=0 可得: 3x1＋3y1=0

      ∴所求曲线方程是3x＋3y－1=0                    ……7分

       法二：设(x、y)是变换后曲线上任一点，则其经过M变换后为(x1、y1)是x1、y1必在直线x＋y－1=0上，即

    即

    代入x＋y－1=0可得：3x＋3y－1=0

      ∴所求曲线方程是3x＋3y－1=0     ……………………7分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    设矩阵 M=
    a0
    0b
    （其中a＞0，b＞0）．
    （Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
    x2
    4
    +y2=1    ，求a，b的值．
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cos∂
    y=sin∂
    (∂为参数)    ．
    （Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
    （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
    设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选考题部分
    （1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
    在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一点A(2
    		5
    ，π+θ)    （其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=
    π
    4
    (ρ∈R)    的直线l与曲线分别交于B，C．
    （Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
    （Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
    （2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ） 求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤3    ；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011届福建省高考模拟试题（1） 题型：解答题

    (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
    若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．
    (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
    求证:,.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市高三毕业班质量检查理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

    （1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换

    在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．

    （Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；

    （Ⅱ）求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程．

    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），、分别为直线与轴、轴的交点，线段的中点为．

    （Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标和直线的极坐标方程．

    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

    已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等．

    （Ⅰ）求实数，的值；

    （Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省福州市高三第五次质量检查数学理卷 题型：解答题

    （1）（本小题满分7分）

    选修4-4：矩阵与变换

    已知矩阵  ,A的一个特征值，其对应的特征向量是.

    （Ⅰ）求矩阵；

    （Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程

     

     

    （2）

    （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．

    （（3）（本小题满分7分）

    选修4-5：不等式选讲 解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

     

     

     

     

     

     

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