Question

三棱锥一条侧棱长是16cm，和这条棱相对的棱长是18cm，其余四条棱长都是17cm，求棱锥的体积．

Answer 1

分析：画出图形，把棱锥变为两个同底的三棱锥，
使得AD垂直底面BCE，然后求出底面面积，可解棱锥的体积．

解答：解：如图，取AD的中点E，连接CE、BE
∵AC=CD=17，DE=8，CE²=17²-8²=225，BE=CE，
∴取BC的中点F，连接EF，EF为BC边上的高，
EF=

CE2-CF2

=

152-92

=12．
∴S_△BCE=108．
∵AC=CD=17cm，E为AD的中点，CE⊥AD，同理BE⊥AD，
∴DA⊥平面BCE．
∴三棱锥可分为以底面BCE为底，以AE、DE为高的两个三棱锥．
∴V_A-BCD=V_A-BCE+V_D-BCE=2•

1

3

S_△BCE•AE=2×

1

3

×108×8=576（cm³）．

点评：本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想的应用，是中档题．