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    设函数f(x)=
    m3
    x3+x2+2(m≠0)    ．
    （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求m的值；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）若m＜0且f（x）的图象与直线y=3有三个不同的交点，求实数m的取值范围．
    分析：（1）先求导函数）f′（x）=mx2+2x，再根据函数f（x）在x=1处取得极值得f′（1）=m+2=0，从而可求m的值；
    （2）先求导函数f/(x)=mx2+2x=mx(x+
    2
    m
    )    ，令其大于0，对m进行讨论，从而求得函数的单调增区间．
    （3）要使（x）的图象与直线y=3有三个不同的交点，则f(x)max=f(-
    2
    m
    )＜3    ，解得实数m的取值范围．
    解答：解：（1）f′（x）=mx2+2x，∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=m+2=0，∴m=-2   
    （2）f/(x)=mx2+2x=mx(x+
    2
    m
    )    ，当m＞0时，增区间为(-∞，-
    2
    m
    )    及（0，+∞）； 当m＜0时，增区间为(0，-
    2
    m
    )
    （3）由（2）知，函数当x=-
    2
    m
    时，函数取得最大值，要使（x）的图象与直线y=3有三个不同的交点，则f(x)max=f(-
    2
    m
    )＜3    ，解得实数m的取值范围(-
    2
    		3
    3
    ，0)
    点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
    q
    q-1
    (an-1)    （q是常数且q＞0，q≠1，）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当q=
    1
    3
    时，试证明a1+a2+…+an＜
    1
    2
    ；
    （3）设函数f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），是否存在正整数m，使
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ≥
    m
    3
    对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    p
    =(x，a-3)，
    q
    =(x，x+a)，f(x)=
    p
    •
    q
    ．
    （Ⅰ）若方程f（x）=0在区间（1，+∞）上有两实根，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设实数m、n、r满足：m、n、r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①m+n+r，②m2+n2+r2，③m3+n3+r3是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
    （Ⅲ）给定函数h（x）=bx+1（b＞0），若对任意的x0∈[2，3]，总存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=px2+qx，其中p＞0，p+q＞1，对于数列{an}，设它的前n项和为Sn，且满足Sn=f（n）（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式，并证明an+1＞an＞1（n∈N*）；
    （2）求证：点M1(1，
    S1
    1
    )，M2(2，
    S2
    2
    )，M3(3，
    S3
    3
    )，…，Mn(n，
    Sn
    n
    )    在同一直线l1上；
    （3）若过点N1（1，a1），N2（2，a2）作直线l2，设l2与l1的夹角为θ，求tanθ的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2007届南通中学高三第二次调研、数学 题型：013

    设函数f(x)＝2x＋的反函数为f–1(x)，且f［f－1(m3－3m)］＝m，则m的值为

    [　　]

    A．±2

    B．0

    C．0或±2

    D．2

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    科目：高中数学 来源：揭阳二模 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
    q
    q-1
    (an-1)    （q是常数且q＞0，q≠1，）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当q=
    1
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