Question

已知向量，满足||=3||≠0，且关于x的函数f（x）=x³+||x²+•x在R上单调递增，则，的夹角的取值范围是（ ）
A．[0，）
B．[0，]
C．（，]
D．（，]

Answer 1

【答案】分析：求导数，利用函数f（x）=x³+||x²+•x在R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用||=3||≠0，利用向量的数量积，即可得到结论．
解答：解：求导数可得
∵函数f（x）=x³+||x²+•x在R上单调递增，
∴≤0在R上恒成立
设，的夹角为θ，
∵||=3||≠0，
∴9-18cosθ≤0
∴
∵θ∈[0，π]
∴θ∈[0，]
故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于0在R上恒成立