Question

已知命题p：存在实数m，使方程x²＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根.若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围.

Answer 1

若方程x²＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则，解得m＞2，

即m＞2时，p真.

若方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根，

则Δ＝16(m－2)²－16＝16(m²－4m＋3)＜0，

解得1＜m＜3，即1＜m＜3时，q真.

因“p∨q”为真，所以命题p、q至少有一个为真，

又“p∧q”为假，所以命题p、q至少有一个为假，

因此，命题p、q应为一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.

∴或，

解得m≥3或1＜m≤2.