【题目】已知中心在原点
，焦点在
轴上的椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
过椭圆
的左焦点
，且与椭圆
交于
两点，若
的面积为
，求直线
的方程.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
∶
和圆
∶
，
是直线上一点，过点作圆
的两条切线，切点分别为
.
（1）若
，求点坐标；
（2）若圆上存在点
，使得
，求点的横坐标的取值范围；
（3）设线段
的中点为
，与
轴的交点为
，求线段
长的最大值.
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【题目】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球.
（1）若从中一次性（任意）摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率；
（2）若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球的概率.
（3）若从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两个球恰好有一个黑球的概率.
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【题目】在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在
，此时圆上一点P的位置在
，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于
时，
的坐标为________．
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【题目】已知函数
， 
，（其中
， 
为自然对数的底数， 
……）.
（1）令
，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，设
为整数，且对于任意正整数
， 
，求
的最小值.
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【题目】已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
，直线
与双曲线的一个交点的横坐标为
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
，倾斜角为
的直线
与双曲线相交于
、
两点，
为坐标原点，求
的面积．
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【题目】如图, 
与
都是正三角形, 
, 
.
（Ⅰ）求证： 
;
（Ⅱ）若
,试求
的值,使直线
与
所成角的正弦值为
;
（Ⅲ）若
,试写出三棱锥
与三棱锥
的体积比.（不要求写求解过程）
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【题目】如图，在三棱锥
中，
底面ABC，
点D，E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，
，
．
Ⅰ
求证：
平面BDE；
Ⅱ求直线MN到平面BDE的距离；
Ⅲ求二面角
的大小．
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【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）
（附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为
.参考数值：
，
）
A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元
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