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    设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－.
    (1)求抛物线的标准方程；
    (2)若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点M，试判断|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由；
    (3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A，C，B，D，求四边形ABCD面积的最小值．

    （1）y2＝2x.（2）（3）8.

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.
    (1)求点P的轨迹方程;
    (2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;
    (3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率.

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    动点到定点与到定直线,的距离之比为 ．
    （1）求的轨迹方程；
    （2）过点的直线（与x轴不重合）与（1）中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．
    （1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；
    （2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；
    （3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.
    (1)求k的取值范围；
    (2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
    命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设直线交椭圆于、两点，若．求

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆M：＝1(a>)的右焦点为F1，直线l：x＝与x轴交于点A，若1＝2 (其中O为坐标原点)．
    (1)求椭圆M的方程；
    (2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求·的最大值．

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