【题目】设点
的坐标分别为
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）在点
的轨迹上有一点
且点
在
轴的上方， 
，求
的范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）设点
的坐标为
，表示出两直线的斜率，利用斜率之积等于
建立方程，化简即可求出轨迹方程；（2）点
的坐标为
，利用斜率公式及夹角公式，可得
的关系，再结合点在椭圆上消元后根据椭圆的范围建立不等关系，即可解出
的范围.
试题解析：设点
的坐标为
因为点
坐标为
，所以直线
的斜率
同理，直线
的斜率
由已知有
化简，得点
的轨迹方程为
方法一：设点
的坐标为
，过点
作
垂直于
轴，垂足为
，
因为点
的坐标为
在点
的轨迹上，所以
得
， 
因为
， 
，
.
所以解得
.
方法二：设点
的坐标为
，点
的坐标分别为
直线
的斜率
，直线
的斜率
由
得
所以
（1）
又由于点
的坐标为为
在点
的轨迹上，所以
得
，代入（1）得
.
因为
， 
，
.
所以解得
.
方法三设点
的坐标为
，点
的坐标分别为
直线
的斜率
，直线
的斜率
由
得
所以
（1）
又由于点
的坐标为为
在点
的轨迹上，所以
代入（1）得
， 
，
， 
，
.
所以解得
.
方法四：设点
的坐标为
，点
的坐标分别为
直线
的斜率
，直线
的斜率
由
得
所以
（1）
将
代入（1）得
， 
， 
.
因为
， 
，
.
所以解得
.
方法五设点
的坐标为
，点
的坐标分别为
直线
的斜率
，直线
的斜率
由
得
.
所以解得
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）
（1）若f（1）＜0，求a的取值范围；
（2）若f（1）= 
，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】F1 ， F2分别是双曲线x2﹣ 
=1（b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若△ABF1是等边三角形，则该双曲线的虚轴长为（ ）
A.2 
B.2 
C.
D.4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】[选修 4-4]参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系
中，已知曲线
： 
，以平面直角坐标系
的原点
为极点， 
轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 
： 
.
(Ⅰ)试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；
(Ⅱ)在曲线
上求一点
，使点
到直线
的距离最大，并求出此最大值.
[选修 4-5]不等式选讲
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a． 
（1）求证：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2， 
）．
（1）比较f（2）与f（b2+2）的大小；
（2）求函数g（x）=a 
（x≥0）的值域．
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