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    设≥0，．

    (1)令，讨论在(0，+∞)内的单调性并求极值；

    (2)求证：当>1时，恒有>ln2一2ln+1．

    解：(1)根据求导法则得．

        故，，

    于是，．

    列表如下：

    (0,2)

    2

    (2，+∞)

    －

    0

    +

    极小值F(2)

        故知F()在(0，2)内是减函数，在(2，+∞)内是增函数，

        所以，在=2处取得极小值F(2)=2―21n2+2．

        (2)由≥0知，F()的极小值F(2)=2―21n2+2>0．

        于是由上表知，对一切∈(0，+∞)，恒有F()=>0．

        从而当>0时，恒有>0，

        故在(0，+∞)上单调增加，

        所以当>1时，>=0，

        即一1一ln2+2ln>0． 

        故当>1时，恒有>ln2一2ln+1． 

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）当t=2时，令bn=
    an-1
    (an+1)(an+1+1)
    ，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn＜
    1
    6

    （Ⅲ）设cn=
    1
    2
    an
    (2n+1)(2n+1+1)
    ，数列{cn}前n项的和为Tn，求同时满足下列两个条件的t的值：
    （1）Tn＜
    1
    6

    （2）对于任意的m∈(0，
    1
    6
    )    ，均存在k∈N*，当n≥k时，Tn＞m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2-bx    ．
    （Ⅰ）当a=b=
    1
    2
    时，求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）令F(x)=f(x)+
    1
    2
    ax2+bx+
    a
    x
    ，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=0，b=-1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•潍坊三模）设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N，Sn=n2+
    1
    2
    an    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=λqan+λ（λ，q为常数，q＞0且q≠1），cn=（b1+b2+…+bn）+n+3，当数列{cn}为等比数列时，求实数对（λ，q）的值；
    （3）若不等式(1-
    1
    a1
    )(1-
    1
    a2
    )…(1-
    1
    an
    )
    		an+1
    ＜a-
    3
    2a
    对一切n∈N*都成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：广西南宁二中2011届高三5月月考数学理综试题 题型：044

    设常数a≥0，函数

    (1)令，求g(x)的最小值，并比较g(x)的最小值与零的大小；

    (2)求证：上是增函数；

    (3)求证：当

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