Question

有一个自来水厂，蓄水池有水450吨． 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160

5 t

吨． 现在开始向池中注水并同时向居民供水． 问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．

Answer 1

分析：先根据题意设t小时后蓄水池内水量为y吨，得出蓄水池中水量y关于t的函数关系式，再利用换元法求出此函数的最小值即可．本题解题过程中可设

t

=x，从而y=80x2-160

5

x+450．转化成二次函数的最值问题求解．

解答：解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，（1分）
根据题意，得y=450+80t-160

5t

（5分）
=80(

t

)2-160

5

t

+450
=80[(

t

)2-2

5

t

]+450
=80(

t

-

5

)2+50（10分）
当

t

=

5

，即t=5时，y取得最小值是50．（11分）
答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨．（12分）

点评：本小题主要考查建立函数关系、二次函数的性质等基础知识，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．