Question

某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．
（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；
（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师的孙子的身高．
参考公式：
回归直线的方程

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据所给数据，可求四人身高的平均值和中位数；
（Ⅱ）设出解释变量和预报变量，代入线性回归方程公式，求出线性回归方程，将方程中的x用182代替，求出他孙子的身高．

解答：解：（Ⅰ）四人身高的平均值为

1

4

(176+173+170+182)=175.25，中位数

1

2

(176+173)=174.5；
（Ⅱ）父子身高关系如下表

父亲身高x	173	170	176
儿子身高y	170	176	182

∴

.

x

=173，

.

y

=176，
∴

∧

b

=

173×170+170×176+176×182-3×173×176

1732+1762+1822-3×1732

=1，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=3，
∴得线性回归方程

∧

y

=x+3
当x=182cm时，

∧

y

=185cm，
∴预测该教师的孙子的身高为185cm．

点评：本题考查由样本数据求平均值和中位数，考查利用线性回归直线的公式，求回归直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．