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    正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.

    （Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；

    （Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M BDE的体积.

     

    【答案】

    （1）证明过程详见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：本题考查用向量法证明线面平行以及求二面角、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、计算能力以及推理论证能力.第一问，建立空间直角坐标系，表示出，面的法向量，证明出，即可证；第二问，用一个变量表示点坐标，求平面的法向量，面的法向量， 据已知得，求得，据点，求得，从而计算.

    试题解析：（Ⅰ）以分别为轴建立空间直角坐标系

    则

    的一个法向量

    ，.即.           4分

    （Ⅱ）依题意设，设面的法向量

    则，

    令，则，面的法向量

    ，解得           10分

    为EC的中点，，到面的距离

                          12分

    考点：1.空间向量法证明线面平行；2.空间向量法表示二面角.

     

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    精英家教网如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，
    AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
    （Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
    （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；
    （Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．
    （Ⅰ）求证：BC⊥BE；
    （Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．求证：AE⊥PD．
    （2）如图2，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．求证：平面BDE⊥平面BEC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
    1
    2
    CD=2    ，点M在线段EC上．
    （I）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；
    （II）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
    		6
    6
    时，求三棱锥M-BDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．
    （Ⅰ）求异面直线DE与BC的距离；
    （Ⅱ）求二面角B-EC-D的正切值．

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