Question

下列结论：
①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p且^?q”为假命题．
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0．则l₁⊥l₂的充要条件为

a

b

=-3．
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”；
其中正确结论的序号为

 

．

Answer 1

分析：①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p且^?q”为假命题，可先判断两个命题的真假再由且命题的判断方法判断其正误．
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0．则l₁⊥l₂的充要条件为

a

b

=-3，由两直线垂直的条件进行判断．
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”，由四种命题的定义进行判断；

解答：解：①若命题p：存在x∈R，使得tanx=1；命题q：对任意x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p且^?q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且^?q”为假命题．
②已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0．则l₁⊥l₂的充要条件为

a

b

=-3，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为

a

b

=-3，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足

a

b

=-3，故本命题不对．
③命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；
故答案为①③

点评：本题考查复合命题的真假以及四种命题，正确求解本题的关键是对命题涉及到的相关知识有着比较熟练的掌握，这样才能准确快速的做出判断．