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    【题目】.已知点，，动点满足条件.记动点的轨迹为.

    （1）求的方程；

    （2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）根据双曲线的定义可知轨迹为双曲线的右支，从而可得轨迹方程；（2）当直线斜率不存在时，可求得；当直线斜率存在时，假设直线方程，代入可整理得到一元二次方程；根据有两个正实根可构造出不等式组，求得斜率；将利用坐标运算表示为符合韦达定理的形式，代入整理后，结合可求得；综合两种情况可得所求最小值.

    （1）

    由双曲线定义可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支

    ，，

    的方程为：

    （2）①当直线斜率不存在时，设直线方程为：

    此时，

    ②当直线斜率存在时，设直线方程为：

    代入双曲线方程可得：

    可知上式有两个不等的正实数根

    解得：

    由得：

    综上所述，的最小值为

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    【题目】为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的.

    男性观众

    女性观众

    总计

    喜欢“复仇者联盟4”的结局

    400

    不喜欢“复仇者联盟4”的结局

    200

    总计

    （Ⅰ）完善上述列联表；

    （Ⅱ）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】如图，已知双曲线的两条渐近线分别为.为坐标原点，动直线分别交直线于两点(分别在第一四象限)，且的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）

    （Ⅰ）当a=0时，求 f（x）的极值；

    （Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；

    （Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．

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    【题目】设.

    （1）若，求数列的通项公式；

    （2）若，问：是否存在实数c使得对所有成立？证明你的结论.

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