Question

已知正△ABC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

分析：设CD为正△ABC中AB边上的中线，以CD所在的直线为x轴，以CD的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设正△ABC的边长为2，则AC=2，AD=1，BD=

3

，由此能求出这相椭圆的离心率．

解答：解：设CD为正△ABC中AB边上的中线，
以CD所在的直线为x轴，以CD的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，
设正△ABC的边长为2，则AC=2，AD=1，CD=

3

，
∴a=

3

2

，c=

3

2

，
∴e=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意合理地建立直角坐标系．