Question

已知每项均大于零的数列{a_n}中，首项a₁=1且前n项的和S_n满足（n∈N^*，且n≥2），则a₈₁=（ ）
A．638
B．639
C．640
D．641

Answer 1

【答案】分析：等式两边同除以，可得}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而得到S_n=4n²-4n+1，利用n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可求得结论．
解答：解：∵，
∴=2（n∈N^*，且n≥2），
∵a₁=1，∴=1
∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列
∴=1+2（n-1）=2n-1
∴S_n=4n²-4n+1．
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（4n²-4n+1）-[4（n-1）²-4（n-1）+1]=8n-8．
∴a₈₁=8×81-8=640
故选C．
点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意求解通项公式的方法技巧．