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    已知椭圆的右焦点为F(，0)短轴长与椭圆的上顶点到右准线的距离之比为．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)若直线l：y＝x＋3顺次交y轴和椭圆于P、M、N三点，求的值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵椭圆的右焦点为F(，0)

    　　

    　　又　　　　　　　　　　　　　　(3分)

    　　又

    　　所以，椭圆的方程为　　　　　　　　　　(7分);

    　　(Ⅱ)把直线代入椭圆方程为消去y得13　　　　　　(10分)

    　　设则

    　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

    　　所以，　　　　　　　　　　　　　　(14分)


    提示：

    本题主要考查直线，椭圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与l交于点C，则B分有向线段
    AC
    所成的比为（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    2
    3
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年黄冈中学二模理）如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A.

    （1）求证：KF平分∠MKN；

    （2）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

      （1）已知椭圆的离心率；

      （2）若的最大值为49，求椭圆C的方程。

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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学理工类模拟试卷（三） 题型：解答题

    如图，已知椭圆的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线交x轴于点K，左顶点为A．

        （Ⅰ）求证：KF平分∠MKN；

       （Ⅱ）直线AM、AN分别交准线于点P、Q，

    设直线MN的倾斜角为，试用表示

    线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十三文科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切．

      （Ⅰ）求椭圆的离心率；

      （Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆C的方程．

     

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