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    （本大题14分）已知是函数的一个极值点，其中，

    （I）求与的关系式；

    （II）求的单调区间；

    （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

     

    【答案】

    （I）

    （II）当时，在单调递减，

    在单调递增，在上单调递减.

    （III）的取值范围为

    【解析】解(I)因为是函数的一个极值点,

    所以,即，所以

    （II）由（I）知，=

    当时，有，当变化时，与的变化如下表：

    1

    0

    0

     

     

     

     

     

     

    调调递减

    极小值

    单调递增

    极大值

    单调递减

    故有上表知，当时，在单调递减，

    在单调递增，在上单调递减.

    （III）由已知得，即

    又所以即①

    设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

    所以解之得

    又

    所以

    即的取值范围为

     

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     （本大题14分）

    已知函数定义域为，且满足.

    （Ⅰ）求解析式及最小值；

    （Ⅱ）求证：，。        

    （Ⅲ）设。求证：，.

     

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    （本小题14分）

    已知函数的图象过点（0，1），当时， 的最大值为  。  

    （1）求的解析式；

    （2）写出由经过平移变换得到的一个奇函数的解析式，并说明变化过程

                                 

     

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    （本小题14分）

    已知函数的图像在[a,b]上连续不断，定义：

    ，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”

    （1）若，试写出，的表达式；

    （2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，

    如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；

    已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省扬州市高三第四次模拟考试数学试题 题型：解答题

    （本小题14分）

    已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。

    （1）写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；

    （2）若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；

    （3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

     

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