Question

已知函数，．

（Ⅰ）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求实数的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】（1）由已知中函数，的解析式，我们易求出他们导函数的解析式，进而求出导函数大于0的区间，构造关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围；

（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，则函数h（x）=f（x）-g（x）=与y=m的图象有且只有一个交点，求出h'（x）后，易求出函数的最值，分析函数的性质后，即可得到满足条件的实数m的值．

解：（Ⅰ）   

当时，，当时，，

要使在上递增，必须

如使在上递增，必须，即

由上得出，当时，在上均为增函数  ……………6分

（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

设  （）

随变化如下表

		极小值

由于在上，只有一个极小值，的最小值为，

当时，方程有唯一解．   ……14分