Question

（文科）设函数f(x)=lg

1+mxa

m

，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是

a＞

1

2

．

Answer 1

分析：依据题意利用函数解析式，根据题设不等式求得

1+mx•a

m

＞m^x-1．分离参数得a＞1-(

1

m

)x，故求右边函数的最小值即可求得a范围．

解答：解：f(x)=lg

1+mxa

m

＞（x-1）lgm=lgm^x-1，
∴

1+mx•a

m

＞m^x-1．
∴a＞1- (

1

m

)x
∵m≥2，∴g（x）=1-(

1

m

)x在[1，+∞）上单调递增．
∴g（x）_min=g（1）=

m-1

m

∴a＞

m-1

m

．
∵m≥2，∴a＞

1

2

故答案为：a＞

1

2

．

点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数的单调性的性质．考查了学生对函数基础知识的掌握程度．考查分离参数法研究函数恒成立问题．