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    双曲线方程为x2-
    y24
    =1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有
    3
    3
    条．
    分析：因为点 （1，1）在双曲线x2-y2=3的渐近线上，所以结合双曲线的性质与图形可得过点（1，1）与双曲线公有一个公共点的直线有3条．
    解答：解：由题意可得：双曲线x2-
    y2
    4
    =1的渐近线方程为：y=±2x，
    点P（1，0）是双曲线的顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；
    过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条
    所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，共有3条
    故答案为：3．
    点评：本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以y=±
    		3
    x为渐近线，一个焦点是F（2，0）的双曲线方程为
    x2-
    y2
    3
    =1
    x2-
    y2
    3
    =1
    ，离心率为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，
    ①若
    k1
    k2
    =2    ，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
    ②若k1•k2=-2，则M点的轨迹为椭圆x2+
    y2
    2
    =1    （除去长轴的两个端点）
    ③若k1•k2=2，则M点的轨迹为双曲线x2-
    y2
    2
    =1
    ④若k1+k2=2，则M点的轨迹方程为：y=x-
    1
    x
    （x≠±1）
    ⑤若k1-k2=2，则M点的轨迹方程为：y=-x2+1（x≠±1）
    上述五个命题中，正确的有
    ①④⑤
    ①④⑤
    （把所有正确命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的方程为x2-
    y24
    =1    ，则其渐近线方程为
    y=±2x
    y=±2x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济南一模）已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y=±
    		3
    x，则双曲线方程为
    x2-
    y2
    3
    =1
    x2-
    y2
    3
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：008

    判断正误:

    已知双曲线的两条渐近线方程为x+y＝0与x-y＝0, 两顶点间距离为2, 则这双曲线方程为x2-y2＝1, 或 y2-x2＝1

    (　　)

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