Question

（本小题满分12分）
已知平面直角坐标系中，，，，．
（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）求在区间上的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）故最小正周期为，对称中心是；
（Ⅱ）的递增区间为和。

解析试题分析：(I)先根据向量的坐标的加法运算法则求出向量的坐标，从而求出
从而可得其周期为,再利用正弦函数的对称中心,可求出f(x)的对称中心.
(II)由正弦函数的单调增区间可知当时单增,解此不等式可求出f(x)的单调增区间,然后给k赋值，可得f(x)在上的增区间.
（Ⅰ）由题设知，，……………………1分
，则…………………2分

……………………………………4分
………………………………………………5分
故最小正周期为………………………………………………6分
对称中心横坐标满足，即
对称中心是………………………………………………8分
（Ⅱ）当时单增，……………9分
即……………………………………10分
又，故的递增区间为和………………………１２分
考点：向量的坐标运算，正弦型函数的周期，对称中心，以及单调区间.
点评：掌握向量的坐标运算是解好本题的前题，理解并把握的周期，对称中心，对称轴，以及单调区间的求法是解题的关键.