设甲.乙.丙三人进行围棋比赛.每局两人参加.没有平局．在一局比赛中.甲胜乙的概率为35.甲胜丙的概率为34.乙胜丙的概率为23．比赛顺序为:首先由甲和乙进行第一局的比赛.再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛.依此类推.在比赛中.有选手获胜满两局就取得比赛的胜利.比赛结束．(1)求只进行了三局比赛.比赛就结束的概率,(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为

，甲胜丙的概率为

，乙胜丙的概率为

．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．
（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；
（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．

分析：（1）只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，由互斥，独立事件的概率公式可得；（2）由题意可得ξ=2，3，4，分别可得其概率，可得分布列，可得期望．

解答：解：（1）由题意只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，
故可得所求的概率为P=

（2）由题意可得ξ=2，3，4，且P(ξ=2)=

，
P(ξ=3)=

，P(ξ=4)=

故ξ的分布列为：

故数学期望Eξ=2×

+3×

+4×

149

点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，以及数学期望的求解，属中档题．

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①A、B两套动作均合格者定为一级运动员；
②仅A动作合格，而B动作不合格者定为二级运动员；
③A动作不合格的予定级．
根据以往训练的统计知，甲、乙、丙三名运动员完成A动作合格的概率分别为0.5，0.6，0.4；完成B动作合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（I）求经过此次考核，甲、乙两名运动员中恰好有1人被定为一级运动员，有1人被定为二级运动员的概率；
（II）设甲、乙、丙三人完成A动作合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束。