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    已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．

    （1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；

    （2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=，求椭圆的离心率；

    （3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

    （1）证明：设P（x,y）是圆上的任意一点，

    = =3

    ∴=3  

    （2）解：在△F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，

    椭圆半长轴长为2x，

    4c2=x2＋9x2－6x2×，5c2=8x2

    e2=，e=．              

    （3）解：由（2）知，x=，即|QF2|=，则|QF1|=3

    由于|OQ|=，∴c=2，进一步由e= =得到a2=10，b2=6

    所求椭圆方程是．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城模拟）（本题文科学生做）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1（-4，0），F2（4，0），A（0，8），直线y=t（0＜t＜8）与线段AF1、AF2分别交于点P、Q．
    （Ⅰ）当t=3时，求以F1，F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点Q作直线QR∥AF1交F1F2于点R，记△PRF1的外接圆为圆C．
    ①求证：圆心C在定直线7x+4y+8=0上；
    ②圆C是否恒过异于点F1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建模拟）已知F1（-1，0），F2（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=2
    		2
    ，记点P的轨迹为曲线Γ．
    （Ⅰ）求曲线Γ的方程；
    （Ⅱ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ．
    （ⅰ）试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论；
    （ⅱ）当直线AB过点F1时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是．

    （1）若P是圆M上的任意一点，求证：是定值；

    （2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=，求椭圆的离心率；

    （3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分14分) 已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为

    坐标原点，圆M的方程是．（1）若P是圆M上的任意一点，

    求证：是定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．

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