Question

先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字依次记为a、b．
（Ⅰ）求a+b能被3整除的概率；
（Ⅱ）求使关于x的方程x²-ax+b=0有实数解的概率；
（Ⅲ）求使x，y方程组

x+by=3 2x+ay=2

有正数解的概率．

Answer 1

分析：（I）用列举法表示出所有的可能，按要求求出两次得到的点数（数字）之和是3的倍数情况即可；
（II）方程x²-ax+b=0有实数解，则a²-4b≥0，数出满足条件的（a，b）个数，代入概率公式即可求得结果；
（III）方程组

x+by=3 2x+ay=2

有正数解，即x＞0，y＞0得b＞

3

2

a，数出满足条件的（a，b）个数，代入概率公式即可求得结果．

解答：解：一次事件记为（a，b），则共有6×6=36种不同结果，因此共有36个基本事件，

(1，1)(1，2)…(1，6) (2，1)(2，2)…(2，6) … (6，1)(6，2)…(6，6)

（Ⅰ）a+b能被3整除的事件有（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12种，则a+b能被3整除的概率为

12

36

=

1

3

；
（II）方程x²-ax+b=0有实数解，则a²-4b≥0，
符号条件的（a，b）有：
（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）
（3，2），（4，2），（5，2），（6，2）
（4，3），（5，3），（6，3）
（4，4），（5，4），（6，4），
（5，5），（6，5）
（5，6），（6，6）
共19个，则方程x²-ax+b=0有实数解的概率为

19

36

；
（Ⅲ）

x+by=3 2x+ay=2

?

x= 2b-3a 2b-a y= 4 2b-a

，由x＞0，y＞0得b＞

3

2

a，符合条件的（a，b）有：

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6) (2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，5)，(3，6)

共10个，则方程组

x+by=3 2x+ay=2

有正数解的概率

10

36

=

5

18

．

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．属中档题．