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    (本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分)

    在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设

    (1)求的值；

    (2)求直线到平面的距离。

     

     

     

     

    【答案】

     

    解：(1)，

    就是异面直线与所成的角，

    即，                ………………(2分)

    又连接，，则

    为等边三角形，           ………………(4分)

    由，，

    。…………(6分)

    (2)易知平面，又是上的任意一点，

    所以点到平面的距离等于点到平面的距离.…(8分)

    设其为，连接，

    则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，

    的面积，的面积，………(10分)

    又平面，

    所以，即到平面的距离等于。…(12分)

     

    【解析】略

     

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    （1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.

    （2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？

    其最大值是多少？

     

     

     

     

     

     

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    （本题满分12分）

    设函数

    （1）当时，求的最大值；

    （2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

     

     

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    （2）该企业已筹集到万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元?

     

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