定义在D上的函数f(x).如果满足:对?x∈D.存在常数M＞0.都有|f是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中.不是有界函数的是( )A．f(x)=sinx2B．f(x)=1x2+1C．f(x)=-21-|x|D．f(x)=-log2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（　　）

A．f（x）=sinx²

B．f（x）=

x2+1

C．f（x）=-2^1-|x|

D．f（x）=-log₂（|x|+1）

对于A：|f（x）|=|sinx²|≤1；
对于B：∵x²≥0，
∴x²+1≥1，于是

x2+1

≤1，
∴|f（x）|=

x2+1

≤1；
对于C：∵|x|≥0，
∴1-|x|≤1，
∴2^1-|x|≤2¹=2，
|f（x）|=|-2^1-|x||=|2^1-|x||=2^1-|x|≤2；
对于D：|f（x）|=log₂（|x|+1）≥0，
故f（x）=-log₂（|x|+1）为无界函数．
故选D．

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定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
已知函数f（x）=1+a•（

）^x+（

）^x；g（x）=

1-m•x2

1+m•x2

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）值域并说明函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数？
（Ⅱ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．

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定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax²
（1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(

)x+(

)x； g(x)=

1-m•x2

1+m•x2

（1）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（2）已知m＞-1，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．

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对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得对任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f(x)=

，②f（x）=sinx，③f(x)=