Question

18、如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB，P为SB的中点．
求证：SA∥平面PCD．

Answer 1

分析：欲证SA∥平面PCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SA与平面PCD内一直线平行即可，而根据中位线可知SA∥PO，而SA?平面PCD，PO?平面PCD，满足定理所需条件．

解答：解：连接PO，根据P为SB的中点，O为AB的中点
∴SA∥PO
而SA?平面PCD，PO?平面PCD
∴SA∥平面PCD．

点评：判断或证明线面平行的常用方法有：
①利用线面平行的定义（无公共点）；
②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；
③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；
④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．