Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

．
（参考公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (x- . x )2

=

n i=1 xiyi-n• . x • . y

n i=1 x 2 i -n• . x 2

；a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）先做出平面直角坐标系，把表格中包含的五对点的坐标对应的画到坐标系中，做出散点图．
（2）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

解答：（本题12分）
解：（1）根据表中所列数据可得散点图如图：
（2）列出下表．

i	1	2	3	4	5
xi	2	4	5	6	8
yi	30	40	60	50	70
xiyi	60	160	300	300	560

因此，

.

x

=

25

5

=5，

.

y

=

250

5

=50，

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

y

2 i

=13500，

5

i=1

xiyi=1380．
于是可得

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×52

=6.5；  …（8分）

a

=

.

y

-

b

.

x

=50-6.5×5=17.5，…（10分）
因此，所求回归方程是 

y

=6.5x+17.5．…（12分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是细心地做出线性回归方程要用的系数，基本知识的考查．