Question

已知圆M的方程为x²＋(y－2)²＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.

(Ⅰ)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；

(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) P(0,0)或P(，)(Ⅱ) x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0

【解析】

试题分析：(1)设P(2m，m)，由题可知MP＝2，

所以(2m)²＋(m－2)²＝4，解之得m＝0或m＝.

故所求点P的坐标为P(0,0)或P(，)．

(2)由题意易知直线CD的斜率k存在，设直线CD的方程为y－1＝k(x－2)，

由题知圆心M到直线CD的距离为，

所以＝，解得，k＝－1或k＝－，

故所求直线CD的方程为x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.

考点：直线与圆的位置关系

点评：直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径；直线与圆相交，圆心到直线的距离，圆的半径，弦长一半构成直角三角形