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    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.

    （1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；
    （2）求直线与平面所成的角的正弦值；
    （3）求点到平面的距离.
    （1）,平面,平面⊥平面
    （2）（3）

    试题分析：以为x轴，以为y轴，以为z轴建立空间直角坐标系，则，，， ，，；
    （1）,平面,平面⊥平面
    （2）设平面的一个法向量，由可得：，令，则。设所求角为，则
    （3）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。
    点评：采用空间向量的方法求解立体几何题目首先要建立合适的坐标系写出点的坐标，要求求解过程中对数据的计算要准确
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。

    （Ⅰ）求证：BO⊥PA；
    （Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求的值；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。

    （1）求证：；
    （2）求与平面所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直四棱柱的底面是边长为１的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于___________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n(　　)
    A．最大值为3B．最大值为4 C．最大值为5D．不存在最大值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：
    ①若⊥， ，则；
    ②若，则；
    ③若，则；
    ④若，则．
    其中正确命题的序号是（  ）
    A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中

    ①与垂直；        ②⊥平面；
    ③与所成角为； ④∥平面
    不成立的是（   ）
    A．②③　　B．①④　C．③　　D．①②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（  ）
    A．如果，．则．
    B．如果，．则、、共面．
    C．如果，．则．
    D．如果、、共点．则、、共面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是__________。

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