【题目】已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是
，
，
；面试合格的概率分别是，，
.
（1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；
（2）记随机变量X为A，B，C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望.
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
（1）记“A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格”为事件M，分别算出A，B考生获得录取资格的概率，再分两类求解.
（2）随机变量X可能的取值为：0，1，2，3，分别求出A，B，C考生获得录取资格的概率，再根据A，B，C三位考生获得高校综合评价录取资格的人数服从二项分布，列出分布列再求期望.
（1）记“A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格”为事件M
A考生获得录取资格的概率为
；B考生获得录取资格的概率为
；
所以
答：A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率为；
（2）随机变量X可能的取值为：0，1，2，3
C考生获得录取资格的概率为
，由（1）得A，B两位考生获得录取资格的概率均为
，
所以A，B，C三位考生获得高校综合评价录取资格的人数X~B(3，)，
则
，
，
，
，
随机变量X的概率分布表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
数学期望为：
（人）
答：X的数学期望为
人.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求，每年都会研发推出一款新型号手机.该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产，生产这款手机的月固定成本为80万元，每生产1千台，须另投入27万元， 设该公司每月生产
千台并能全部销售完，每1千台的销售收入为
万元，且
.为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.
（Ⅰ）写出月利润
（万元）关于月产量（千台）的函数解析式；
（Ⅱ）当月产量为多少千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大?
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，单位圆上有一点
，点
以点
为起点按逆时针方向以每秒
弧度作圆周运动，点的纵坐标
是关于时间
的函数，记作
.
（1）当
时，求
；
（2）若将函数向左平移
个单位长度后，得到的曲线关于轴对称，求的最小正值，并求此时
在
的值域.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数，
）.在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有一个点到曲线的距离为1，求曲线的直角坐标方程.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AC，A1B⊥AC1，设O为AC1与A1C的交点，点P为BC的中点.求证：
（1）OP∥平面ABB1A1；
（2）平面ACC1⊥平面OCP.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
．
为的右焦点，
为上一点，
轴，
的半径为
．
（1）求和的方程；
（2）若直线
与交于
两点，与交于
两点，其中
在第一象限，是否存在
使
？若存在，求
的方程；若不存在，说明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
（其中
，
，
）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求函数的值域；
（3）若方程
在
上有两个不相等的实数根
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷
次，记第次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为
，数列
的前和为
．记是3的倍数的概率为
．
（1）求
，
；
（2）求．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
