Question

已知函数，，（）

（1）当 ≤≤时，求的最大值；

（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；

（3）问取何值时，方程在上有两解？

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，；（2）或；（3）或。

【解析】

试题分析：（1）

设，则

∴

∴当时，

（2）当   ∴值域为

当时，则

有

①当时，值域为

②当时，值域为

而依据题意有的值域是值域的子集

则   或  

∴或

（3）化为

在上有两解，

令 则t∈

在上解的情况如下：

①当在上只有一个解或相等解，

有两解或

∴或

②当时，有惟一解

③当时，有惟一解

故 或   

考点：本题主要考查三角函数的和差倍半公式，三角函数、二次函数的图象和性质。

点评：中档题，本题综合考查三角函数的和差倍半公式，三角函数、二次函数的图象和性质。应用三角公式对三角函数式进行化简，以便于利用其它知识解题，是这类题的显著特点。本题利用“换元法”，将问题转化成二次函数问题。在解方程的过程中，要特别注意解答范围。