Question

如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；

【解析】

试题分析：（Ⅰ）主要利用线面垂直可证线线垂直；（Ⅱ）通过作作垂线转化到三角形内解角；

试题解析：（Ⅰ）证明：且是平面内两条相交直线

      

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

平面平面,且

过作平面的垂线，垂足必在上        

是与平面做成的角，

且    是等边三角形

即,    是等腰直角三角形

设,且,

四棱锥的高

设直线与平面所成的角为，则

考点：本小题主要考查立体几何线线垂直的证明、线面角的求解，考查学生的空间想象能力和计算能力.