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    已知椭圆C 1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ1    （a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C 2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =λ2(λ2≠0)    ，给出下列命题：
    ①对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的焦点；
    ②对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的离心率；
    ③对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的渐近线；
    ④对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的离心率．
    其中正确的为（　　）
    分析：通过椭圆与双曲线的方程求出它们的焦点，离心率，渐近线即可得到结论．
    解答：解：对于任意的正实数λ1，椭圆C 1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =λ1    （a＞b＞0，λ1＞0）
    可知，c2=λ1a2-λ1b2，离心率的平方e2=
    c2
    λ1a2
    =
    a2-b2
    a2
    ，
    故对于任意的正实数λ1，曲线C1不都有相同的焦点；曲线C1都有相同的离心率．
    对于任意的非零实数λ2，双曲线C 2：
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =λ2(λ2≠0)    ，
    可知曲线C2都有相同的渐近线
    x
    m
    =±
    y
    n
    ；
    但是当λ2＞0时，离心率的平方e2=
    c2
    λ2m2
    =
    m2+n2
    m2
    ，
    当λ2＜0时，离心率的平方e2=
    c2
    λ2n2
    =
    m2+n2
    n2
    ，
    ∴对于任意的非零实数λ2，曲线C2都有相同的渐近线；曲线C2不都有相同的离心率．
    故选C．
    点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：x2+
    y2
    m
    =1    的焦点在y轴上，且离心率为
    		3
    2
    ．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =λ
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PA
    |-|
    PB
    |＜
    		3
    时，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    ，点P(b，
    a
    2
    )    在椭圆上，其左、右焦点为F1、F2．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若
    PF1
    •
    PF2
    =
    1
    2
    ，过点S(0，-
    1
    3
    )    的动直线l交椭圆于A、B两点，请问在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C与双曲线x2-y2=1共焦点，且下顶点到直线x+y-2=0的距离为
    3
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若一直线l2：y=kx+m与椭圆C相交于A、B（A、B不是椭圆的顶点）两点，以AB为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线l2过定点，并求出该定点的坐标．

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    (A) +=1 (B) +=1

    (C) +=1 (D) +=1

     

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