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    数列{an}是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数，且≠1)．

    (I)求数列{an}的通项公式及的值；

    (Ⅱ)比较+++ +与Sn的大小．

     

    【答案】

    ，；.

    【解析】

    试题分析：由1-a2是a1与1+a3的等比中项以及公比为可以得出首项，从而求得数列{an}的通项公式.通过代特殊值法可以解得；可求得，所以 通过裂项相消以及等比数列求和公式，再用放缩法可以得.

    试题解析：（Ⅰ）由题意，即

    解得，∴                                         2分

    又，即                              4分

    解得  或（舍）∴                             6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知

    ∴           ①                            8分

    又，

    ∴ ② 11分

    由①②可知                              12分

    考点：1.等比数列的性质；2.裂项相消法.3.等比数列的求和公式.

     

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    （2012•盐城三模）已知数列{an}的首项为1，p(x)=a1
    C
    0
    n
    (1-x)n+a2
    C
    1
    n
    x(1-x)n-1+a3
    C
    2
    n
    x2(1-x)n-2+…+an
    C
    n-1
    n
    xn-1(1-x)+an+1
    C
    n
    n
    xn    ．
    （1）若数列{an}是公比为2的等比数列，求p（-1）的值；
    （2）若数列{an}是公差为2的等差数列，求证：p（x）是关于x的一次多项式．

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    设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}是公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(
    1
    bn-1
    )    （n=2，3，4，…），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1；
    （3）若t=-3，设cn=log3a2+log3a3+log3a4+…+log3an+1，Tn=
    1
    c1
    +
    1
    c2
    +…+
    1
    cn
    ，求使k
    n•2n+1
    (n+1)
    ≥（7-2n）Tn（n∈N+）恒成立的实数k的范围．

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    已知数列{an}满足an=22n-1，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2001•上海）设数列{an}是公比为q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和，若
    limn→+∞
    Sn=7    ，则此数列的首项a1的取值范围为
    （0，7）
    （0，7）
    ．

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    （2013•黄冈模拟）数列{an}是公比为
    1
    2
    的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nλ•bn+1（λ为常数，且λ≠1）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及λ的值；
    （Ⅱ）比较
    1
    T1
    +
    1
    T2
    +
    1
    T3
    +…+
    1
    Tn
    与
    1
    2
    Sn的大小．

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