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    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上顶点为A，点B、C在椭圆上，且左、右焦点F1，F2分别在等腰三角形ABC两腰AB和AC上．若椭圆的离心率e=
    		3
    3
    ，则原点O是△ABC的（　　）
    分析：通过椭圆的离心率设出c，求出a，b，推出椭圆方程，求出AF2直线方程与椭圆的交点C的坐标，然后求解CO的斜率，AF1的斜率，如果满足斜率乘积为-1，即可判断O为垂心，如果O满足重心坐标公式也可得选项．
    解答：解：因为椭圆的离心率e=
    		3
    3
    ，
    所以设C=
    		3
    ，则a=3，b=
    		6
    ，
    所以椭圆的方程为：
    x2
    9
    +
    y2
    6
    =1    ，
    所以A（0，
    		6
    ）
    F1（-
    		3
    ，0），F2（
    		3
    ，0），所以AF2的方程为：
    x
    		3
    +
    y
    		6
    =1    ，
    联立直线与椭圆方程可得：
    x
    		3
    +
    y
    		6
    =1
    x2
    9
    +
    y2
    6
    =1
    ，
    消去x化简可得：
    y2
    3
    -
    y
    		6
    -1=0    ，解得y=
    		6
    或y=-
    		6
    2
    ，
    所以C（
    		3
    2
    ，-
    		6
    2
    ），则B（-
    		3
    2
    ，-
    		6
    2
    ），
    O的坐标（0，0），满足
    		3
    2
    -
    		3
    2
    +0
    3
    =0    ，
    -
    		6
    2
    -
    		6
    2
    +
    		6
    3
    =0    ；
    所以O是三角形△ABC的重心．
    故选C．
    点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系，三角形的重心坐标的求法，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，C，原点O到直线AF1的距离为
    1
    3
    |OF1|    ．
    （Ⅰ）证明a=
    		2
    b    ；
    （Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命题成立：设圆x2+y2=t2上任意点M（x0，y0）处的切线交椭圆于Q1，Q2两点，则OQ1⊥OQ2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）
    A、x2+y2=a2
    B、x2+y2=b2
    C、x2+y2=c2
    D、x2+y2=e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2a2
    +y2=1   (a＞1)    短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•即墨市模拟）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设-1＜a＜-
    1
    2
    ，则椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    (a+1)2
    =1    的离心率的取值范围是（　　）

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