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    已知函数．

    （Ⅰ）方程在区间上实数解的个数是__________；

    （Ⅱ）对于下列命题：① 函数是周期函数；

    ② 函数既有最大值又有最小值；

    ③ 函数的定义域是R，且其图象有对称轴；

    ④对于任意（是函数的导函数）．

    ；②③

    解析：（Ⅰ）由于，故

    在中的整数个数

    故在区间上实数解的个数为．

    （Ⅱ）命题①：由分母为，易知不是周期函数，故为假命题；

    命题②：由于是上的连续函数，且，可知既有最大值又有最小值，故为真命题；

    命题③：由于，故的定义域是R

    看到的对称轴为，且为的一条对称轴

    故为图象的对称轴，故为真命题；

    命题④：由在定义域R上连续，且，可知不可能在上为减函数，故为假命题．

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    ④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.

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