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    已知在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA•sinC，H是△ABC的垂心，且满足
    BC
    •
    BH
    =8    ，则△ABC的面积S△ABC=（　　）
    分析：利用余弦定理表示出cosB，再利用正弦定理化简已知等式，变形后代入求出cosB的值，确定出B的度数，利用平面向量的数量积运算法则以及锐角三角函数定义求出|
    AB
    |×|
    BC
    |的值，根据三角形面积公式表示出S，将各自的值代入计算即可求出三角形ABC面积．
    解答：解：由正弦定理化简sin2A+sin2C=sin2B+sinA•sinC，得：a2+c2=b2+ac，即a2+c2-b2=ac，
    ∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    1
    2
    ，
    ∵B为三角形内角，∴B=
    π
    3
    ，
    ∵
    BC
    •
    BH
    =|
    BC
    |×|
    BH
    |×cos∠CBH=|
    BD
    |×|
    BH
    |=
    1
    2
    ×|
    AB
    |×|
    BC
    |=8，
    ∴|
    AB
    |×|
    BC
    |=16，
    则△ABC的面积S△ABC=
    1
    2
    ×|
    AB
    |×|
    BC
    |×sinB=4
    		3
    ．
    故选C
    点评：此题考查了正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河北模拟）已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且
    b
    cosB
    =
    a
    cosA
    ，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=
    		3
    2
    ．
    （I）求证：△ABC为等腰三角形．
    （II）求角A的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，S为△ABC的面积，若向量
    p
    =(4，a2+b2-c2)，
    q
    =(
    		3
    ，S)    满足
    p
    ∥
    q
    ，则C=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
    m
    =(a，b)，
    n
    =(sinA，cosA)    ．
    （1）若a=3，b=
    		3
    ，且
    m
    与
    n
    平行，求角A的大小；
    （2）若|
    m
    |=
    		41
    ，c=5，cosC=
    2
    5
    ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=
    1
    2
    (a+b+c)    •r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    ，则
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•南宁模拟）已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且
    b
    cosB
    =
    a
    cosA
    ，
    CA
    •
    CB
    =
    sin2A+sin2B-sin2C
    sinAsinB
    ，S△ABC=
    		3
    2
      求角A的值．

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