已知正三角形的三个顶点都在抛物线上.其中为坐标原点.设圆是的内接圆(点为圆心) (I)求圆的方程, (II)设圆的方程为.过圆上任意一点分别作圆的两条切线.切点为.求的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（本小题满分14分）

已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）

（I）求圆的方程；

（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．

【答案】

（I）圆C的方程为

（II）的最大值为，最小值为

【解析】解法一:设A、B两点坐标分别为，由题设知

解得

所以

设圆心C的坐标为（r,0），则因此圆C的方程为

···················· 4分

解法二：设A、B两点坐标分别为由题设知

又因为即

由x₁＞0，x₂＞0，可知x₁=x₂，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上.

设C点的坐标为（r,0），则A点坐标为，于是有，解得r=4,所以圆C的方程为

···················· 4分

(Ⅱ)解：设∠ECF=2a,则

.·· 8分

在Rt△PCE中,.由圆的几何性质得

≤≥·· 10分

所以≤≤，由此可得

≤≤.

故的最大值为，最小值为.········· 14分

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•广东模拟）（本小题满分14分已知函数f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。