Question

第29届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是．

   （Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；

   （Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率。

   （Ⅲ）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望

Answer 1

解析：（Ⅰ）记至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件，则的对立事件为“没有美国志愿者被分到跳水岗位”，设有美国人个，，那么，解得，即来自美国的2人，来自英国的4人。                             （4分）

   （Ⅱ）记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件，那么，

所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是．              （8分）

   （3）的所有可能值为0，1，2，

，，，故有分布列：

	0	1	2
P

　　　　　　　

（10分）

从而（人）。                            （12分）