Question

【题目】定义满足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B邻域．若a+bt（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据条件求出t＜x＜2（a+b）t；再结合邻域是一个关于原点对称的区间得到a+b=t，最后结合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．

因为A的B邻域在数轴上表示以A为中心，B为半径的区域，

∴|x（a+bt）|＜a+bt＜x＜2（a+b）t，

而邻域是一个关于原点对称的区间，所以可得a+bt=0

所以a+b=t．

又因为a2+b2≥2ab

所以2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2．

所以：a2+b2≥．

故答案为：．