Question

【题目】已知函数的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数的图象做怎样的平移变换可以得到函数的图象；

（Ⅲ）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（I） ；（II）沿 轴向左平移 （III）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据图象得A=2，T=π，故可得ω=2，所以f（x）=2sin（2x+φ），又点（，2）在函数的图象上，从而得到φ=，所以。（Ⅱ）由于y= =2sin[2（x﹣）]，f（x）=2sin[2（x﹣ +）]，因此可得将函数y=sin2x﹣cos2x的图象沿x轴向左平移可以得到函数f（x）的图象。（Ⅲ）画出函数在上图象，结合图象求解即可。

试题解析：

（1）根据图象得A=2，=﹣=，

∴T=π，

由=π，可得ω=2，

∴f（x）=2sin（2x+φ），

又点（，2）在函数的图象上，

∴2sin（+φ）=2，

∵|φ|＜，

∴φ=，

∴f（x）=2sin（2x+）．

（2）∵y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）]，

又f（x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]=2sin[2（x﹣ +）]，

∴将函数y=sin2x﹣cos2x的图象沿x轴向左平移可以得到函数f（x）的图象。

（3）∵，

∴。

画出函数在上图象如图所示。

结合函数的图象可得若方程f（x）=m在区间[﹣，0]内有两个不相等的实数根，

则。

∴要有两个不相等的实根，实数m的取值范围为。