Question

（2012•商丘三模）某高中三年级有一个实验班和一个对比班，各有50名同学．根据这两个班市二模考    试的数学科目成绩（规定考试成绩在[120，150]内为优秀），统计结果如下：
实验班数学成绩的频数分布表：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
频数	1	2	12	13	12	9	1	0

对比班数学成绩的频数分布表：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
频数	2	3	13	11	9	10	1	1

（Ⅰ）分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份？
（Ⅱ）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：M=

-2(t＜90) 2(90≤t＜120) 4(t≥120).

，分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价．

Answer 1

分析：（I）根据条件知道实验班、对比班的优秀率，做出数学成绩为优秀的试卷中应抽取的人数即可．
（II）根据所给的分段函数的解析式，得到衡量总体水平的一种指标M，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价．

解答：解：（Ⅰ）实验班优秀率为

10

50

=0.2，
对比班优秀率为

12

50

=0.24．…（4分）
数学成绩为优秀的试卷中应抽取15×

10

50

=3（份）．…（6分）
（Ⅱ）实验班数学成绩的M总值为3×（-2）+37×2+10×4=108，…（8分）
对比班数学成绩的M总值为5×（-2）+33×2+12×4=104．…（10分）
所以，本次市二模考试实验班数学成绩总体水平略高于对比班．…（12分）

点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是正确运算，理解分段函数的意义．