Question

等差数列{}中，首项是与无关的常量，它的第2项、第4项、第8项依次成等比数列，数列{}的前项和为，对任意的正整数都有．

（1）求等差数列{}的公差与首项的关系；

（2）求及的表达式．

Answer 1

（1）（2），

解析:

（1）由已知得，则，

 化简为，可得且，或．

 若且，则，则=2，

 由，则，不为常数，则这种情况不可能，

 则公差与首项的关系为．               …………5分

（2）  ，则可得

     ，

 两式相减得 ，

 则，

而已知可化为，

对比以上两式知，则，∴通项为．

则．…………12分