Question

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2．若B₁D⊥BC，直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．

Answer 1

分析：根据题目所给条件，可判断出几何体的高是A₁A，只要求出底面面积即可，根据题意，说明BC⊥BD．容易求得底面面积．

解答：解：连接BD，因为B₁B⊥平面ABCD，
B₁D⊥BC，所以BC⊥BD．
在△BCD中，BC=2，CD=
所以BD=2

3

．
又因为直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，
所以∠B₁DB=30°，于是BB₁=

1

3

BD=2．
故平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为S_ABCD•BB₁=8

3

．

点评：本题考查棱柱的体积，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．