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    将函数的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象（ ）
    A．向左平移个单位
    B．向左平移个单位
    C．向右平移个单位
    D．向右平移个单位
    【答案】分析：根据二倍角公式和辅助角公式，化简得=sin（2x-），由此可得将函数图象向左平移单位，得y=sin2x的图象，恰好是一个奇函数的图象．由此即可得到本题的答案．
    解答：解：∵sin2x=（1-cos2x）
    ∴
    ==sin（2x-）
    将函数图象向左平移单位，得
    y=sin[2（x+）-]，即y=sin2x的图象
    ∵y=sin2x满足f（-x）=-f（x），为奇函数
    ∴函数的图象向左平移单位，就变为一个奇函数图象
    故选：A
    点评：本题将一个三角函数图象平移后得到奇函数的图象，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=
    		3
    2
    sin2x+sin2x-
    1
    2
    的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•卢湾区一模）将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
    ①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
    ②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
    利用上述结论完成下列各题：
    （1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
    （2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=
    x+m
    x-1
    的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
    （3）若函数f(x)=(x-
    2
    3
    )(|x+t|+|x-3|)-4    的图象关于点(
    2
    3
    ，f(
    2
    3
    ))    成中心对称，求t的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将函数y=
    		3
    2
    sin2x+sin2x-
    1
    2
    的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象（　　）
    A．向左平移
    π
    12
    个单位    		B．向左平移
    π
    6
    个单位
    C．向右平移
    π
    12
    个单位    		D．向右平移
    π
    6
    个单位

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市卢湾区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：
    ①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．
    ②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．
    利用上述结论完成下列各题：
    （1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．
    （2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．
    （3）若函数的图象关于点成中心对称，求t的值．

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