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    已知抛物线y=4-x2与直线y=3x相交于A、B两点,又点P在抛物线上由A到B运动(如右图所示),求当△PAB面积最大时P点的坐标,并求出这最大面积.

    解:由得x2+3x-4=0,

    ∴xA=1,xB=-4,|AB|=|xA-xB|=5.

        设P(x0,y0),x0∈［-4,1］,P到直线3x-y=0的距离d==|-x02-3x0+4|

    =|-(x0+)2+|≤,

    ∴当x0=∈［-4,1］时,d最大,此时S△PAB也最大,

    y0=4-x02=.∴P(,),最大面积S=|AB|·dmax=×5·=.

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    已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．
    （Ⅰ）用b表示a，并求b的范围；
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    已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y=ax2上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=-
    1
    2
    ，则m的值为（　　）

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    小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（　　）

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