Question

某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：

y 作品数量 x		实用性
		1分	2分	3分	4分	5分
创 新 性	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	1	b	6	0	a
	5分	0	0	1	1	3

（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；
（2）若“实用性”得分的数学期望为

167

50

，求a、b的值．

Answer 1

分析：（1）由题意从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件，利用古典概型可知创新性4分且实用性3分”的概率值；
（2）由题意及图表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级，且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件，利用古典概型求出每一个值对应的事件的概率，利用分布列及期望定义即可求得．

解答：解：（1）从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件，
∴“创新性4分且实用性3分”的概率

6

50

=0.12．
（2）由表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级，
且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件．
∴“实用性”得y的分布列为：

y	1	2	3	4	5
P	5 50	b+4 50	15 50	15 50	a+8 50

又∵“实用性”得分的数学期望

167

50

，
∴1×

5

50

+2×

b+4

50

+3×

15

50

+4×

15

50

+5×

a+8

50

=

167

50

．
∵作品数量共50件，a+b=3
解a=1，b=2．

点评：此题考查了古典概型随机事件的概率公式，离散型随机变量的定义及其分布列，随机变量的期望，还考查了学生的理解与计算能力．